《高等数学B（1）》
第一部分 课程性质与目的要求
一、课程性质：
《高等数学(b)(1)》是小学教师进修高等师范专科小学教育专业的一门重要的专业基础课,是中央电大开放教育试点小学教育专科专业的选修限选课用，供小学教师进修用。
二、课程目的要求：
（一）目的：
1.使学员对一元微积分知识中的思想方法有较全面的认识，在了解有关知识实际背景的基础上，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高数学修养和思维品质，帮助他们形成科学的思想方法和辩证唯物主义观点。
2.使学员在掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力。
3.使学员能应用本课程中的有关知识深入浅出地分析和处理小学数学教材中的有关问题，以及为学习后继课程作准备。
（二）要求：
使学员掌握一元函数微积分，主要内容是：函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分。教学时，要注意有关数学概念的实际背景的介绍，数学思想方法的培养及应用所学知识解决实际问题能力的提高。
本课程学分为4学分。课内学时72学时。
第二部分 教学内容与要求
第一章 函数
一、教学要求
1．理解函数的概念及基本性质，如：函数的奇偶性、单调性等。
2．掌握函数的四则运算，理解复合函数的概念。
3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象之间的关系。
4．了解初等函数的概念及基本初等函数，如：多项式、幂函数x＞0、指数函数、对数函数、三角函数等的图象和性质。
二、内容要点
函数的概念及其基本性质；函数的四则运算；复合函数；反函数；基本初等函数；初等函数。三、重点难点
函数的概念及其基本性质、初等函数、复合函数、反函数。
四、教学建议
1．函数概念是微积分研究的主题，要结合实际背景使学生理解这一概念，其中特别要搞清确定函数的两大要素：定义域和对应法则。
2．只有理解复合函数概念，才能在学习第三章时会正确求复合函数的导数。教学时，要注意让学员理解复合函数的“复合”过程。
第二章 极限
一、教学要求
1．理解数列极限的概念(描述性定义)，了解x→+∞、x→-∞、x→a+、x→a-、x→a时函数极限的概念(描述性定义)。
2．掌握极限四则运算法则。
3．了解两个重要极限。
4．了解无穷小量、无穷大量的概念及相互关系，了解无穷小量的比较。
5．理解函数连续的概念。掌握根据初等函数的连续性求极限的方法。
6．了解闭区间上连续函数的性质。
二、内容要点
数列的极限，数列极限的运算性质，x→+∞、x→-∞、x→a+、x→a-、x→a时函数的极限、极限四则运算法则；两个重要极限；无穷小量、无穷大量；连续、间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
三、重点难点
数列和函数极限的概念和运算、函数连续的概念。
四、教学建议
1．极限是微分、积分的基础，要让学员理解极限的实际背景及描述性定义。
2．极限运算是重要的基本技能，建议让学员作适当的练习。
第三章 导数和微分
一、 教学要求
1．了解导数产生的历史及实际背景，理解导数的概念及其几何意义。
2．掌握求导法则及基本初等函数的求导公式。
3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法。
4．了解微分中值定理。
5．掌握用洛必塔法则求“0/0”和“∞/∞”未定式的极限的方法。
6．掌握函数单调性的判别法和极值、最大(小)值的求法。
7．了解某些函数图象的描绘方法。
8．了解微分的概念及其几何意义，了解初等函数的微分的求法。
二、内容要点
导数的概念及其几何意义，导函数，几个基本初等函数的导数。函数和、差、积、商的导数，复合函数和反函数的导数，二阶导数。微分中值定理，洛必塔法则，函数的单调性，函数的极值和最大(小)值。函数图象的描绘。微分的概念及其几何意义，初等函数的微分。
三、重点难点
导数的概念及其几何意义，函数和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则，
函数单调性的判别法，函数极大(小)值和最大(小)值的求法，洛必塔法则。
难点：复合函数的导数，微分的概念。
四、教学建议
1．本章教学的一个重点是导数的概念，教学中要充分利用实际模型使学员理解导数的概念。本章教学的另一个重点是求导法则，要让学员掌握函数和、差、积、商的求导法则以及复合函数的求导法则。
2．教材中所列的求导公式是学习微积分知识的基础，学员在理解的基础上应予熟记。 3．在学习洛必塔法则时，仅限于求“0/0”和“∞/∞”两种未定型的极限。
4．本章教学的一个难点是微分的概念，教学时应结合微分的几何意义来说明微分的意义。
5．要使学员学会利用导数的概念解决实际问题。如：函数的单调性、极值等。
第四章 定积分与不定积分
一、教学要求
1．了解定积分产生的历史及实际背景，理解定积分的概念，掌握定积分的性质。
2．理解原函数与不定积分的概念。
3．掌握不定积分性质与基本积分公式。
4．掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式。
5．了解定积分在实际问题上的应用。
6．了解简单的微分方程的概念。
二、内容要点
定积分的概念与性质；原函数、不定积分、不定积分的性质；基本积分公式、直接积分法、查表法、牛顿-莱布尼兹公式；定积分在实际问题上的应用、简单的微分方程。
三、重点难点
定积分的概念、不定积分的概念、牛顿-莱布尼兹公式。
四、教学建议
1．本章的第一个重点是定积分的概念。在通过计算曲边梯形的面积引出定积分的概念时，要充分体现微积分的基本思想。
2．本章的第二个重点是不定积分的概念，它是计算定积分和解简单微分方程的工具。学员学习时，要注意加强练习，只有通过做一定数量的习题，才能掌握不定积分的计算方法。
3．本章的第三个重点是牛顿-莱布尼兹公式，它建立了微分和积分之间的联系，并给出定积分的实际计算方法，应适当
练习，让学员切实掌握。《高等数学B（1）》教学大纲
第一部分 课程性质与目的要求
一、课程性质：
《高等数学(b)(1)》是小学教师进修高等师范专科小学教育专业的一门重要的专业基础课,是中央电大开放教育试点小学教育专科专业的选修限选课用，供小学教师进修用。
二、课程目的要求：
（一）目的：
1.使学员对一元微积分知识中的思想方法有较全面的认识，在了解有关知识实际背景的基础上，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高数学修养和思维品质，帮助他们形成科学的思想方法和辩证唯物主义观点。
2.使学员在掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力。
3.使学员能应用本课程中的有关知识深入浅出地分析和处理小学数学教材中的有关问题，以及为学习后继课程作准备。
（二）要求：
使学员掌握一元函数微积分，主要内容是：函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分。教学时，要注意有关数学概念的实际背景的介绍，数学思想方法的培养及应用所学知识解决实际问题能力的提高。
本课程学分为4学分。课内学时72学时。
第二部分 教学内容与要求
第一章 函数
一、教学要求
1．理解函数的概念及基本性质，如：函数的奇偶性、单调性等。
2．掌握函数的四则运算，理解复合函数的概念。
3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象之间的关系。
4．了解初等函数的概念及基本初等函数，如：多项式、幂函数x＞0、指数函数、对数函数、三角函数等的图象和性质。
二、内容要点
函数的概念及其基本性质；函数的四则运算；复合函数；反函数；基本初等函数；初等函数。三、重点难点
函数的概念及其基本性质、初等函数、复合函数、反函数。
四、教学建议
1．函数概念是微积分研究的主题，要结合实际背景使学生理解这一概念，其中特别要搞清确定函数的两大要素：定义域和对应法则。
2．只有理解复合函数概念，才能在学习第三章时会正确求复合函数的导数。教学时，要注意让学员理解复合函数的“复合”过程。
第二章 极限
一、教学要求
1．理解数列极限的概念(描述性定义)，了解x→+∞、x→-∞、x→a+、x→a-、x→a时函数极限的概念(描述性定义)。
2．掌握极限四则运算法则。
3．了解两个重要极限。
4．了解无穷小量、无穷大量的概念及相互关系，了解无穷小量的比较。
5．理解函数连续的概念。掌握根据初等函数的连续性求极限的方法。
6．了解闭区间上连续函数的性质。
二、内容要点
数列的极限，数列极限的运算性质，x→+∞、x→-∞、x→a+、x→a-、x→a时函数的极限、极限四则运算法则；两个重要极限；无穷小量、无穷大量；连续、间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
三、重点难点
数列和函数极限的概念和运算、函数连续的概念。
四、教学建议
1．极限是微分、积分的基础，要让学员理解极限的实际背景及描述性定义。
2．极限运算是重要的基本技能，建议让学员作适当的练习。
第三章 导数和微分
一、 教学要求
1．了解导数产生的历史及实际背景，理解导数的概念及其几何意义。
2．掌握求导法则及基本初等函数的求导公式。
3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法。
4．了解微分中值定理。
5．掌握用洛必塔法则求“0/0”和“∞/∞”未定式的极限的方法。
6．掌握函数单调性的判别法和极值、最大(小)值的求法。
7．了解某些函数图象的描绘方法。
8．了解微分的概念及其几何意义，了解初等函数的微分的求法。
二、内容要点
导数的概念及其几何意义，导函数，几个基本初等函数的导数。函数和、差、积、商的导数，复合函数和反函数的导数，二阶导数。微分中值定理，洛必塔法则，函数的单调性，函数的极值和最大(小)值。函数图象的描绘。微分的概念及其几何意义，初等函数的微分。
三、重点难点
导数的概念及其几何意义，函数和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则，
函数单调性的判别法，函数极大(小)值和最大(小)值的求法，洛必塔法则。
难点：复合函数的导数，微分的概念。
四、教学建议
1．本章教学的一个重点是导数的概念，教学中要充分利用实际模型使学员理解导数的概念。本章教学的另一个重点是求导法则，要让学员掌握函数和、差、积、商的求导法则以及复合函数的求导法则。
2．教材中所列的求导公式是学习微积分知识的基础，学员在理解的基础上应予熟记。 3．在学习洛必塔法则时，仅限于求“0/0”和“∞/∞”两种未定型的极限。
4．本章教学的一个难点是微分的概念，教学时应结合微分的几何意义来说明微分的意义。
5．要使学员学会利用导数的概念解决实际问题。如：函数的单调性、极值等。
第四章 定积分与不定积分
一、教学要求
1．了解定积分产生的历史及实际背景，理解定积分的概念，掌握定积分的性质。
2．理解原函数与不定积分的概念。
3．掌握不定积分性质与基本积分公式。
4．掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式。
5．了解定积分在实际问题上的应用。
6．了解简单的微分方程的概念。
二、内容要点
定积分的概念与性质；原函数、不定积分、不定积分的性质；基本积分公式、直接积分法、查表法、牛顿-莱布尼兹公式；定积分在实际问题上的应用、简单的微分方程。
三、重点难点
定积分的概念、不定积分的概念、牛顿-莱布尼兹公式。
四、教学建议
1．本章的第一个重点是定积分的概念。在通过计算曲边梯形的面积引出定积分的概念时，要充分体现微积分的基本思想。
2．本章的第二个重点是不定积分的概念，它是计算定积分和解简单微分方程的工具。学员学习时，要注意加强练习，只有通过做一定数量的习题，才能掌握不定积分的计算方法。
3．本章的第三个重点是牛顿-莱布尼兹公式，它建立了微分和积分之间的联系，并给出定积分的实际计算方法，应适当